Wie soll ich mich ihr gegenüber verhalten?

Übe Dich eher in Geduld, das empfehle ich Dir. Solltest Du sie zu sehr "bedrängen", dann droht Dir eher Ablehnung. Die Partnerwahl ist nämlich eine egoistische Sache. So ist das etwa wie beim Autokauf. Ein guter Preis mag gut sein für Dich. Jedoch wird Dir das Auto für Kleingeld geboten, dann stimmt etwas nicht damit. Nicht, dass an Dir etwas nicht stimmt, aber willst Du, dass sie so denkt?

Möglich, dass Du ehrlich und authentisch sein willst. In so einer Sache wäre das schon gut. Jedoch speziell als junger Mann und beim Verlieben allgemein, neigst Du dazu, die Frau zu idealisieren. Vielleicht denkst Du, dass sie etwas ganz Besonderes ist. Aber ich kaufe Dir das nicht ab. Sicher nicht, wenn Du sie nur seit ein paar Wochen kennst. Meine Ehefrau ist etwas ganz Besonderes für mich. Aber sie hat trotzdem ihre eigenen Probleme und Macken. Unsere Bekanntschaft besteht seit ein paar mehr Jahre als es bei Euch Wochen sind. Gehe also davon aus, dass Du diese Frau nicht tief genug kennst. Nicht, solange Du ihre Probleme nicht kennst.

Beachtest Du diese Dinge nicht, dann läufst Du Gefahr, dass sie sich nicht verstanden fühlt von Dir. Dass sie denkt Du siehst in ihr etwas, was sie nicht ist. Typischerweise sagt sie Dir dann irgendwann, "Du bist zwar sehr nett, aber wir passen nicht zueinander. Du brauchst eine bessere Frau als mich. Aber wir können Freunde sein..." Frauen haben so wie ein Naturtalent dafür, Ablehnung in die wunderschönsten Worte zu verpacken. So schön sie aber auch sein mögen, hören willst Du die nicht.

Nun hast Du mit den Briefen etwas vorgelegt und ich denke das wird schon okay sein. Sie ist vielleicht hin und hergerissen, aber Du bist noch im Rennen, gut für Dich. So scheint es wenigstens.
Wie gesagt, übe Dich in Geduld. Alternativ beschäftige Dich doch mit der Planung dieser zwei Wochen, welche Du mit ihr hast. Überlege was Ihr tun könnt, gehe wenn nötig schon mal auskundschaften und plane gut. Das ist etwas was Deine Attraktivität für eine Frau ausmacht. Solange passend für ein Paar, darfst Du durchaus das planen, was Dir Spass macht. Denn es geht ihr nicht darum, wie gut Du Freude vortäuschen kannst. Freunde an dem was ihr Spass macht… Sondern sie will Dich kennenlernen.

Meine Empfehlungen will ich auch in der Lage sein zu untermauern: Die Klinische Psychologie hat etwa bewiesen, dass der grösste Interessens-Unterschied zwischen Frau und Mann besteht in Personen und Dingen. Deine Freundin sagt, dass ihr zwei Woche verbringt, also sagst Du welche Dinge ihr unternehmt. Nicht, dass das so sein muss, aber es darf so sein.

Übrigens ist dieser Interessens-Unterschied auch sichtbar, dank der freien Berufswahl, welche wir heute haben. Sehr typisch sind Personen-bezogen: Lehrerin und Krankenpflegerin und Ding-bezogen: Mechaniker und Ingenieur.
Dass etwa diese Interessensfrage zu einem beträchtlichen Anteil auf unsere Biologie zurückzuführen ist, wurde auch statistisch bewiesen. Den Linksextremisten gefällt dies gar nicht. Aber da dem nun mal so ist, bleibt ihnen nur noch die Wissenschaft zu diskreditieren.
Etwas abschweifend nun, muss aber auch sein. Viel Spass beim Planen.