Als ich die Überschrift zuerst las...
..dachte ich "Mein Gott, was soll das denn...."
Aber so abwegig klingt das alles nicht, vor allem weil euer Altersunterschied nicht so groß ist und er keine Familie hat etc.
In meinem Abijahrgang war ein Mädchen, die später unser ehemaligen Biolehrer geheiratet und jetzt 2 Kinder mit ihm hat, und der ist locker 15 Jahre älter, solls ja alles geben^^.
Grundsätzlich würde ich von facebook etc. abraten, vielleicht nur weil ich das Zeug nicht mag, aber vielleicht auch weil es recht unreif ist mit diesen Freundschaftsanfragen und Kommentaren eine Beziehung oder Bekanntschaft aufzubauen.
Machs doch lieber "in echt"! Rede hin und wieder mit ihm, kommt ins Gespräch, vielleicht gibts ja auch mal außeruniversitäre Gruppentreffen (findet bei uns regelmäßig statt inkl. Dozent), usw.
Du solltest nur aufpassen, nicht zu sehr zwischen Student-Prof und Frau-Mann-Verhältnis zu vermischen. Er kann schlecht mit einer Studentin an seinem Arbeitsplatz flirten, das wäre nicht karriereförderlich^^.
Ob er wirklich Interesse an dir hat, so wie du glaubst, kann man schwer beurteilen und ich hoffe, du schätzt das nicht falsch ein. Wie lange studierst du denn noch? Ist es nicht möglich, nach dem Studium besser in Kontakt zu kommen?
Oder vielleicht leitet er eine AG, eine Sportgruppe oder so, wo du beitreten kannst, einfach zum Kennenlernen, Sympathie einschätzen usw.
Geh es bloß nicht zu forsch an...