Wenn Du...
... ehrlich wärst, würdest Du zugeben, dass es Dir doch bloß darum geht, zum einen Deinen Willen durchzusetzen ("die Katze muss weg") und zum anderen dadurch den endgültigen Beweis dafür zu haben, dass Du diejenige bist, die Dein Freund am meisten liebt. Du siehst das Tier als Konkurrenz.
Wenn Dein Freund die Katze tatsächlich weggibt (was ich nicht hoffe!), und wenn Du tatsächlich eine so starke Allergie hast, dann wird sich diese auch nicht bessern, denn die Haare sind ÜBERALL in der Wohnung. Ihr müsstet die gesamte Wohnung renovieren und reinigen. DANN könnte es sein, dass Deine Allergie weg ist.
Es ist also mitnichten damit getan, das Tier einfach wegzugeben. Davon ab wird eure Beziehung davon einen Knacks davontragen - Du wirst für ihn insgeheim immer die Person sein, die ihn gezwungen hat, sein Tier wegzugeben. Durch Dich wird er zu einem Menschen, der in dieser Hinsicht versagt hat, denn er konnte dem Tier kein Zuhause auf Dauer geben.
Du solltest Dir generell mal überlegen, ob Deine Allergie tatsächlich so stark ist wie Du glaubst und welchen Anteil Deine Abneigung gegen das Tier (was offensichtlich ist) daran hat. Ich habe einen Bekannten, der von sich behauptet, er sei allergisch gegen Katzen, aber komischerweise merkt er nichts davon, wenn er mit einer gemeinsamen Bekannten von uns zusammen ist (und die hat immerhin drei Stück zuhause). Gleichzeitig weiß ich zufällig, dass er Katzen absolut nicht mag, dass sie ihm unsympathisch sind. Seine vermeintliche Allergie nährt sich meines Erachtens aus seiner Abneigung gegen die Tiere.
Wenn Dir wirklich was an Deinem Freund liegt, hörst Du auf, die Katze als Konkurrentin um seine Liebe zu betrachten. Sie ist ein Tier, nicht mehr, aber auch nicht weniger. Und Du solltest auch aufhören, diese Sache als ein Ding zu betrachten, an dem Du Deine Kräfte mit denen Deines Freundes misst. Das ist es wirklich nicht wert!
Du solltest überlegen, ob es sich nicht lohnen würde, mal eine Desensibilisierung auszuprobieren. Vielleicht klappt es ja dann mit der Katze besser, wenn Deine Sympftome nachlassen. Wäre selbst dann ratsam, wenn das Tier weg ist, da ja, wie gesagt, die allergischen Symptome aufgrund der verbleibenden Haare in der Wohnung trotzdem auftreten werden.