Erstmal
ist es doch schön, wenn er Dich gleich mit einbindet.
Aber es ist Deine Entscheidung. Mir persönlich waere es auch zu viel. Ich würde lieber erstmal noch Zeit mit dem Partner und der Tochter gemeinsam verbringen, um sich kennenzulernen.
Die Familie kann man auch zu anderen Anlaessen oder erstmal bei einem Kaffee trinken kennen lernen.
Was seine Exfrau anbelangt, vileleicht ist es ihr auch nicht recht, das du an dem Geburtstag ihrer Tochter mit dabei bist. Das ist nichts persönliches, aber es kann schon unangenehm sein.
Rede einfach mit ihm, das du Dich überfordert fühlst, dafür sollte er Verstaendnis haben, das ist doch kein "querschiessen", sondern zeigt eher das du Dir Gedanken drum machst und nicht einfach mit auftauchst.