Hallo,
falls du noch in dieser Fernbeziehung bist und nicht längst schon den Führerschein in Angriff genommen hast:
Ja, ein Führerschein schadet nie. Die Kosten dafür hängen ganz davon ab, wie viele Fahrstunden du benötigst, und wie oft du die Prüfungen wiederholen musst (wenn du sie beim ersten Mal nicht packst). Erkundige dich am besten Mal bei einer Fahrschule in deiner Nähe.
Autos für unter 1000€ wirst du sicher irgendwo finden, die Frage ist eher, ob diese Karren sich überhaupt noch fahren lassen. Ich rate dir dazu, mindestens das doppelte auszugeben, wenn du es nicht gleich nach einem Monat schon zur Werkstatt bringen willst, das kann sehr teuer werden. Nimm am Besten auch jemanden mit, der sich mit Autos auskennt und dem du vertraust - die Gebrauchtwagenhändler nutzen deine Unwissenheit leider gerne aus und drehen dir dann ne Schrottkiste an (ist mir leider schon passiert).
Der Unterhalt ist auch nicht zu unterschätzen: Als Fahranfänger sind die Kfz-Versicherungsbeiträge teurer (werden aber mit jedem Jahr etwas heruntergestzt, wenn du keinen Unfall baust :D). Benzin ist auch sehr teuer, je nachdem, wie viel und schnell du mit dem Auto fährst (und der Verbrauch ist auch unterschiedlich je nach Modell), wirst du mehr oder weniger davon brauchen. Und dann kommt natürlich auch noch die Kfz-Steuer dazu.
Lange Rede, kurzer Sinn: Es wird weitaus teurer werden als ein Bahnticket. Falls dir die Bahn zu teuer ist, kannst du alternativ auch den Fernbus nehmen (z.B. Flixbus) - die fahren mittlerweile in alle möglichen Städte und Länder. Ansonsten gibt es bei der Bahn auch Sparpreise.