Nein nein nein stopp
Leider hast DU den Denkfehler.
Eine Maßnahme vom Amt kannst du IMMER abbrechen, wenn du einen Job oder gar eine Ausbildung bekommst. Sowas hat immer Vorrang vor einer Maßnahme der Arge, das wird dir jeder Berater dort bestätigen können. Das aus der Ausbildung nichts wurde, weil du in der Maßnahme warst, ist also Unsinn. Entweder hast du es nicht besser gewusst und dich tatsächlich auch nicht gekümmert oder aber es war kein annehmbarer Job für das Amt.
Dafür, dass du offensichtlich ohne Ausbildung und Geld ein Kind bekommst, kann die Gesellschaft nichts. Du hättest ja auch erst eine Ausbildung abschließen und Geld verdienen können, bevor du Nachwuchs bekommst. Dafür, dass du es anders wolltest, kannst nur du was. Du bist deines eigenen Glückes Schmied!
Weiterhin kündigt man kein bestehendes Mietverhältnis, wenn man noch kein neues hat. Insbesondere nicht, wenn der Wohnungsmarkt mau ist und man kein eigenes Einkommen hat.
Nun machst du andere Menschen für dein derzeitiges Unglück verantwortlich, obwohl du es selbst verbockt hast. Nicht sehr klug, es hilft dir auch nicht weiter!
Warum machst du keine Ausbildung? Oder studierst? Hol dein Abi nach oder such dir einen Ausbildungsplatz. Es gibt genug davon. Wenn du nur Absagen bekommst, so lass deine Bewerbungsunterlagen prüfen, ob sie auf dem neuesten Stand sind. Mach Praktika zur Überbrückung, so kommst du zumindest schon mal mit einem Bein in die Betriebe, vielleicht bietet man dir nach Ende des Praktikums auch eine Lehrstelle an. Ansonsten lass dir Zeugnisse geben, die sind gut für deinen Lebenslauf. Zur Not lass dir auch durch das Amt eine Ausbildung vermitteln. Ich weiß, dass die sowas in Petto haben. Es gibt genug Mittel und Wege, es geht immer! Man muss nur tatsächlich wollen und ein wenig die Arschbacken zusammen kneifen. Dessen solltest du dir aber bewusst gewesen sein, als du ohne Ausbildung dein Kind bekommen hast. Geschenkt wird dir nichts!
Dann kannst du auch zum Rathaus/Wohnamt gehen und dort mal nach Sozialwohnungen fragen. Die sind zwar nicht immer schön und auch nicht in den besten Lagen, aber wenn man kein eigenes Einkommen und auch keine Wohnung hat, dann kann man keine großen Ansprüche stellen.
Also hör auf zu jammern und setze dich mal mit den richtigen Stellen in Verbindung. Wenn du noch sehr jung bist, dann kann dir vielleicht auch das Jugendamt weiterhelfen oder dich zumindest an die richtigen Stellen verweisen. Da deine Tochter schon sechs ist, solltest du langsam hinne machen. Spätestens mit sieben wird sie eingeschult werden, bis dahin solltest du dein Leben in den Griff bekommen haben und wissen, in welcher Stadt du nun leben willst.
Jammern bringt nichts, so wird das nichts. Du musst dir schon etwas Mühe geben, notfalls eben auch Hilfe von Dritten in Anspruch nehmen - und zwar nicht nur finanziell, sondern auch mit Rat und Tat.